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    學校介紹

    荊門市體育藝術學校(體育中學)是一所培養青少年體育后備人才的專業學校,國家體育總局命名的2013-2016周期國家高水平體育后備人才基地,隸屬荊門市文化體育和新聞出版局,屬市財政全額撥款事業單位。學校占地面積80134㎡,總建筑面積18626㎡。學校位于荊門市生態運動公園西南區域,交通便利,環境優美,堪稱花園式學校。

    淺析初中數學教學中的“數形結合思想”
    發表日期:2019-11-22 15:15:03 來源:荊門市體育藝術學校

      數學學習離不開思維,數學探索需要通過思維來實現。在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法,培養思維能力,形成良好的數學思維習慣,數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。


      數形結合的思想方法,不像一般的數學知識那樣,通過幾節課的教學就可掌握。它需根據學生的年齡特征,學生在各階段的認知水平,逐步滲透,不斷豐富自身內涵;讓學生在數學學習過程中,形成對數形結合思想的主動應用,產生事半功倍的效果。


      一、數形結合的思想在初中數學中的體現


      對于數形結合思想的運用而言,其教學目的在于將相對抽象的數學知識與圖形相結合,實現形象思維與抽象思維的轉換,使數學問題得到簡化,使數學解題的靈活性增加。如在解決初中數學中的代數問題時,以圖形作為輔助解題手段,能有效啟發學生的形象思維,使學生找到解決問題的最優方法;在處理幾何問題時,以代數知識為解題依據,同樣也能使解題的難度降低。


      對于初中數學教材而言,“數”的表現形式為實數、方程、不等式、函數等內容,“形”所表現的內容主要包括線、角、三角形、多邊形、圓、拋物線等。二次函數作為初中數學教學的重要內容,也是數形結合思想的明顯體現之一。因此,在二次函數等相關內容的教學過程中,老師重視借助數形結合思想來開展教學工作,使學生的形象、抽象思維得以轉化,增強學生解決問題的靈活性。


      二、數形結合思想在初中數學教學中的作用


      數形結合思想是一種非常重要的思維方式,對提升初中數學教學效率發揮著非常重要的作用。在初中數學教學過程中,教師應傳授給學生“借數解形”與“借形求數”的思考方法,引導學生掌握復雜數學問題的解決方法。在與數形結合相關的開放性習題的解題過程中,已知信息常常含有答案不唯一的因素,這就要求老師講解問題時,重視與學生已經學習過的知識點相結合,憑借數形結合的思維模式由不同角度對題目進行分析思考,以此提升學生的發散性思維能力。如在解答行程的相關問題時,老師須據已知信息,引導學生一步一步將線段圖畫出來,再據圖形將所對應的方程式列出來,訓練學生的解題能力,改善課堂的教學效率。數形結合思想的應用,能使一些錯綜復雜的問題變得直觀,解題思路清晰,解題步驟明了。


      三、數形結合思想的引入、展開與升華


      在初中階段的數學教學過程中,引入數軸即是數形結合的一個良好開頭,整數都有各自的確切位置,使相反數與絕對值等概念得以具體化,也使有理數的大小比較更明晰;學習無理數后便得出實數與數軸上的點一一對應的關系,既滲透了一一對應的思想,又為今后的函數學習奠定了一定的基礎;而利用數軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集,更能體現出數形結合的優越性。數形結合思想在函數這一章得到升華,第一次讓學生真正覺得數與形的不可分離,體現在函數的圖像。函數的圖像是平面上滿足函數關系時的所有點的集合,由圖像來研究函數的性質,就更具體更直觀更明了。一方面,利用圖像來研究函數的性質;另一方面,一個圖形也反應了量與量之間的相互變化的關系。


      四、數形結合思想的具體應用


      在初中的“統計初步”這一章中,研究一組數據的集中趨勢(平均數、眾數、中位數),相當于考查這群離散點的分布狀態,而研究一組數據的波動大?。ǚ讲?、標準差),就相當于考查坐標平面上這群離散點的分布規律。這里融入了數形結合的思想方法,教學中老師應引導學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差等概念的理解。在有關圓的一章內容中,數形結合的思想應用比較多,如借助數量關系來解決點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。在初中階段,數形結合思想主要體現在數軸的應用、二元一次方程組的圖像解法、函數、統計初步、三角函數和圓等,這些知識點的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華。


      初中數學教學中如何應用數形結合的思想方法呢?


     ?。?)逐步滲透數形結合的思想,提高分析問題和解決問題的能力。針對具體問題的屬性,找準數與形的契合點,巧妙地將數與形結合起來,這是解決問題的關鍵;


     ?。?)拓展數形結合的教學空間。在以往的學習中,學生已經對圖形有了一定的認識,教師可利用學生已學的基礎知識將數學中的知識與生活中的形與數聯系起來,結合探索規律和生活中的實際問題,反復滲透,強化數形結合思想,以拓展數學教學空間;


     ?。?)突破教學難點。如二次函數是初中階段數學知識的重難點,在此內容的教學中,重視引入數形結合的思想,適當降低難度,提高學習效率。


      總之,在初中階段,教師應利用現有數學教材,教學中著力滲透并力求幫助學生初步掌握數形結合的思想方法,結合其它數學思想方法的學習,注意多種方法的綜合使用,激發學生學習數學的興趣,啟發學生的積極思維,為學生日后的繼續學習做好充分地準備。


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